直訳すると「彫刻をして捨てない」という感じですが、一度彫り始めたら途中で放棄せずに最後までやり遂げる、という意味合いになるようです。
転じて物事に対して一度とりかかったら最後までやり遂げる、そんな我慢強さや意思の強さを表す言葉のようです。
锲：雕刻；不：表示否定。舍：表示放弃，不坚持，停止。比喻有恒心，有毅力。
锲而不舍_百度百科
もともとは、荀子の勧学篇にある一節「锲而舍之，朽木不折，锲而不舍，金石可镂」から生まれた成語のようです。
锲而不舍 - ウィクショナリー日本語版
「鍥而舍之、朽木不折。鍥而不捨、金石可鏤」（刻んで途中で止めれば、朽木でも折ることはできないが、途中で止めなければ、金属や石でも細工することができる）
